反矩陣高二數學就會學到了，但是程式考題有時候還要鍛鍊你對題目的理解能力，就算你不知道這個概念。 

1. 認識我們的矩陣

假設你有一個 $2 \times 2$ 的矩陣 $A$，裡面包含四個位置的數字 $a, b, c, d$：

2. 關鍵第一步：計算「行列式 (Determinant)」

在算反矩陣之前，我們要先算一個關鍵數字，叫做「行列式」。它的計算方法是交叉相乘後相減：

• 左上($a$) 乘 右下($d$) $\rightarrow ad$

• 右上($b$) 乘 左下($c$) $\rightarrow bc$

• 將兩者相減：$ad - bc$

3. 第二步：判斷與變身

算出這個關鍵數字 ($ad - bc$) 後，就像過海關一樣，會有兩種結果：

• ⛔ 情況一：如果算出來剛好是 $0$

  這代表這個矩陣沒有反矩陣。就像在數學中不能除以 $0$ 一樣，計算就到此為止了。

• ✅ 情況二：如果算出來不是 $0$

  這代表反矩陣存在！接下來你要對原本的矩陣做「三個小動作」來得到反矩陣 $A^{-1}$：

  1. 對角互換： 把左上的 $a$ 和右下的 $d$ 位置對調。

  2. 變換符號： 把右上的 $b$ 和左下的 $c$ 加上負號（原本正的變負，負的變正）。

  3. 除以關鍵數字： 把剛才弄好的矩陣，乘上 $\frac{1}{ad-bc}$（也就是把矩陣裡面的四個數字，都除以你剛剛算出來的行列式值）。

綜合起來，就是圖片中的最終公式：